Algebra abstrakcyjna

Pojęcia analizy matematycznej zastosowane do funkcji wielu zmiennych razem z prawami fizyki pozwoliły napisać odpowiednie równania opisujące różne zjawiska. Jednak osobną sprawą jest napisać równania oraz rozumieć ich sens, inną zaś wiedzieć, jak te równania rozwiązać.
Analiza matematyczna obejmuje również techniki przybliżonego i numerycznego rozwiązywania równań, pozwalające znaleźć ich rozwiązania przybliżone. Powstanie nowoczesnych komputerów w drugiej połowie XX wieku zrewolucjonizowało analizę właśnie ze względu na możliwości znajdowania takich przybliżonych rozwiązań.

Niniejszy podręcznik adresowany jest do studentów matematyki i obejmuje wykłady z analizy matematycznej. Przedstawia materiał chronologicznie, zgodnie z programem pierwszego roku studiów (Ze Wstępu).

Drugie, zmienione wydanie nowoczesnego wykładu analizy tensorowej w naukach fizycznych i technicznych.

Autor szczegółowo wyjaśnia, czym jest rozmaitość różniczkowa, wektor i tensor oraz dlaczego wektor nie należy do przestrzeni, w której punktach jest zdefiniowany, poświęca uwagę pochodnej Liego i jej związkom z symetriami i prawami zachowania, tensorom względnym i znajdowaniu linii geodezyjnych, a teraz także reprezentacji równania dewiacji geodezyjnej w postaci układu równań dla skalarów Jacobiego. Tekst główny uzupełniają przykłady i zadania. Ostatni rozdział to monografia zastosowań analizy tensorowej do badania krzywizny i symetrii przestrzeni Riemanna oraz czasoprzestrzeni.

Podręcznik ten przeznaczony jest dla wszystkich, którzy używają tensorów w naukach fizycznych i technicznych. Może być interesujący dla matematyków, stanowi bowiem etap pośredni między klasyczną geometrią w przestrzeni trójwymiarowej a nowoczesną abstrakcyjną geometrią różniczkową rozmaitości.

*********

Elements of Tensor Analysis. 2nd Edition

The second revised edition of the modern tensor analysis lecture on physical and engineering science. The author gives detailed definitions of a differentiable manifold, a vector and a tensor and explains why a vector does not belong to space at points of which it is defined. The subjects discussed include the Lie derivative and its relations to symmetries and conservation laws, relative tensors and finding geodesic lines, as well as the representation of the geodesic deviation equation in the form of a system of equations for Jacobi scalars. Apart from the main text, the publication includes examples and tasks. The last chapter is a monograph on tensor analysis applications for investigating the curvature and symmetry of a Riemann space and space-time.

*********

Prof. Leszek M. Sokołowski – fizyk-teoretyk, pracuje w Obserwatorium Astronomicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego i zajmuje się fizyką grawitacyjną. Interesuje się alternatywnymi teoriami grawitacji w relacji do ogólnej teorii względności, kosmologią relatywistyczną, a także filozofią fizyki.

Matematyka to królowa nauk – to stwierdzenie, jakże prawdziwe i uniwersalne, może również rozbudzić naszą ciekawość i chęć odkrycia tego, co tak naprawdę sprawiło, że tak cenimy tę naukę. Poznanie niesamowitej historii najwspanialszej nauki, jaką jest matematyka to rzecz, której trudno sobie odmówić. A Ty Czytelniku, możesz zapiąć pasy i przygotować się na wielką, fascynującą przygodę – wystarczy, że sięgniesz po książkę profesora Davida M. Burtona zatytułowaną po prostu: HISTORIA MATEMATYKI. Publikacja napisana jest wciągającym, ciekawym, ale prostym językiem, który może być bez problemu przyswojony zarówno przez osoby, którym matematyka kojarzy się z „czarną magią”, jak i wielbicieli tej dziedziny nauki. Ten elegancko napisany, klasyczny tekst prof. Burtona dostarcza bogatego kontekstu historycznego dla matematyki, z którą wielu z nas (nie tylko studentów czy uczniów szkół) spotyka się na co dzień. Wielkim wyróżnikiem HISTORII MATEMATYKI są takie jej wyjątkowe cechy, jak: wielkie bogactwo informacji, dokładność matematyczna i historyczna oraz wyjątkowa i wciągająca prezentacja treści. Książkę tę kierujemy zarówno do pasjonatów wiedzy historycznej, matematycznej, wielbicieli nauki, matematyki i jej historii na przestrzeni dziejów, jak również uczniów, nauczycieli i wykładowców matematyki i dziedzin pokrewnych oraz wszystkich, których interesuje ta wspaniała i przebogata w wyjątkowe postaci dziedzina wiedzy.

W monografii przedstawiono raport z badania kultury uczenia się matematyki uczniów kończących II i III etap edukacyjny. Na kolejnych stronach określono pojęcie kultury uczenia się matematyki, przedstawiono metodologię i obszernie scharakteryzowano wyniki tytułowego badania, w którym uwzględniono także analizę współzależności kultury uczenia się matematyki z wyuczoną bezradnością szkolną i stylem nauczania na lekcjach matematyki, płcią i ocenami uczniów. W teoretycznej części pracy omówione zostały m.in. założenia dotyczące uczenia się matematyki, źródła poznania matematycznego, wybrane modele konstruowania wiedzy matematycznej, zagadnienie heurystyki i algorytmizacji oraz specyfika szkolnego kształcenia matematyki.

Książka prezentująca nieoczywiste oblicza matematyki! Poznaj paradoksy, zasady, łamigłówki i zagadki rządzące życiem każdego z nas! Jak matematycznie opisać logikę działania słynnego Paragrafu 22 oraz szanse na zwycięstwo w różnych wariantach tzw. rosyjskiej ruletki? Czy koniec świata jest bliski? Czym są liczby przestępne? Jak rozładować korki w mieście? Matematyczne opowieści to ciekawe i bardzo intrygujące spojrzenia na takie zagadnienia, gdzie nie spodziewalibyście się natknąć na matematykę: przepowiednie senne, wędkarstwo, udział w plebiscytach i grach skazanych z góry na porażkę, korki w mieście, kulisy overbookingu, Wielka Orkiestra Świątecznej Pomocy i wiele innych. Opisano tu również kilka zaskakujących paradoksów, matematyczne tricki i nierozwiązane do dzisiaj zagadki. Matematyczne opowieści to najnowsza książka autora takich bestsellerów jak chociażby Jaśniej proszę, czyli przyjazna twarz matematyki, Igrzyska matematyczne oraz Przechytrzyć MURPHY’EGO, czyli matematyka na co dzień.

Książka prowadzi Czytelnika od elementarnych pojęć matematyki do zagadnień bardziej zaawansowanych, wykorzystywanych przy tworzeniu modeli matematycznych w biologii i naukach pokrewnych. Szerokim zakresem obejmuje zagadnienia matematyki dyskretnej i rachunku prawdopodobieństwa wykorzystywane w filogenetyce oraz metody analizy matematycznej stosowane w biotechnologii i ekologii. Liczne przykłady i ilustracje czynią ją przystępnym podręcznikiem matematyki dla studentów biologii, biotechnologii, a także medycyny i nauk rolniczych. Jej istotnym uzupełnieniem jest zbiór zadań przygotowany przez Marka Bodnara.

Książka ta pomoże biologom w studiowaniu literatury biologicznej, w której coraz częściej wykorzystuje się nieelementarne modele matematyczne, może także ułatwić porozumienie i współpracę biologów z matematykami i fizykami.

Dr hab. Dariusz Wrzosek jest profesorem na Wydziale Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Dorobek naukowy autora poświęcony jest badaniu i tworzeniu modeli matematycznych w naukach przyrodniczych.