Annales Mathematicae Silesianae. T. 26 (2012)

Analiza funkcjonalna, która bardzo dynamicznie rozwija się od początku XX wieku, znajduje zastosowanie w innych dziedzinach nauki szczególnie w fizyce i naukach technicznych. Metody analizy funkcjonalnej stosowane są do opisu zjawisk w mechanice kwantowej, w teorii sterowania, w teorii optymalizacji i innych. Książka podzielona jest na trzy rozdziały. W rozdziale pierwszym podano pojęcia z zakresu topologii, przestrzeni metrycznych i struktur algebraicznych. Są one potrzebne do zrozumienia treści kolejnych rozdziałów. Rozważania rozdziału drugiego dotyczą przestrzeni Banacha. Wprowadzono w nim pojęcie normy i przestrzeni unormowanej oraz przestrzeni Banacha. Podano przykłady przestrzeni Banacha i najważniejsze twierdzenia wraz ze szczegółowymi dowodami. W rozdziale trzecim wprowadzono pojęcie iloczynu skalarnego, przestrzeni unitarnej i Hilberta. Dość dokładnie omówiono rzut prostopadły, teorię szeregów ortogonalnych, teorię operatorów sprzężonych. Przedstawiono wraz z dowodami podstawowe twierdzenia dotyczące przestrzeni Hilberta. Zakres materiału zaprezentowany w podręczniku wykracza poza program matematyki dla studentów studiów magisterskich na kierunkach technicznych i może być pomocny doktorantom tych dyscyplin naukowych, które w swoich badaniach wykorzystują aparat analizy funkcjonalnej. Podręcznik został skonstruowany w taki sposób, aby możliwe było samodzielne studiowanie. Zamysłem autora było bardzo szczegółowe przedstawienie dowodów wszystkich twierdzeń, również tych prostych, aby nie było konieczności poszukiwania dowodów w innych źródłach. Autor starał się posługiwać stwierdzeniami zrozumiałymi również dla osób, które nie mają ukończonych studiów matematycznych, a są zainteresowane poszerzeniem swojej wiedzy w tym zakresie.

Współczesna analiza matematyczna to przedmiot trudny i zbyt obszerny, by można go było wyłożyć studentom bez odwoływania się do podręcznika. [...] W polskiej literaturze matematycznej brakuje podręcznika do analizy dostosowanego do programu studiów matematyczno-fizycznych wyższych uczelni technicznych. Niniejsza książka stanowi próbę wypełnienia tej luki.



(Z „Przedmowy” do pierwszego wydania)

Po latach wznawiamy podręcznik analizy matematycznej napisany przez wieloletniego wykładowcę Politechniki Warszawskiej z myślą o studentach wyższych szkół technicznych. W książce w sposób niezwykle przystępny zostały zaprezentowane zagadnienia omawiane na wykładach matematyki na pierwszym i drugim roku studiów:

- podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii oraz analizy funkcjonalnej,
- rachunek różniczkowy,
- równania różniczkowe zwyczajne,
- teoria miary i całki,
- funkcje zmiennej zespolonej i analiza harmoniczna.

Na końcu paragrafów są zamieszczone ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Z podręcznika mogą także skorzystać studenci kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach pedagogicznych.

Plik PDF ma postać skanów, co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.

Z niniejszej książki mogą korzystać studenci różnych kierunków, szczególnie ekonomicznych i technicznych. Pisana jest jednak głównie z myślą o studentach Wydziału Matematyki Stosowanej AGH, dla których Autor prowadzi semestralny wykład z programowania liniowego. Książka zawiera zatem szczegółowy zapis wykładów Autora, które obok głównego zagadnienia programowania liniowego obejmują również wybrane problemy z zakresu optymalizacji kombinatorycznej: metody sieciowe i ich zastosowania w teorii grafów.

Książka prowadzi Czytelnika od elementarnych pojęć matematyki do zagadnień bardziej zaawansowanych, wykorzystywanych przy tworzeniu modeli matematycznych w biologii i naukach pokrewnych. Szerokim zakresem obejmuje zagadnienia matematyki dyskretnej i rachunku prawdopodobieństwa wykorzystywane w filogenetyce oraz metody analizy matematycznej stosowane w biotechnologii i ekologii. Liczne przykłady i ilustracje czynią ją przystępnym podręcznikiem matematyki dla studentów biologii, biotechnologii, a także medycyny i nauk rolniczych. Jej istotnym uzupełnieniem jest zbiór zadań przygotowany przez Marka Bodnara.

Książka ta pomoże biologom w studiowaniu literatury biologicznej, w której coraz częściej wykorzystuje się nieelementarne modele matematyczne, może także ułatwić porozumienie i współpracę biologów z matematykami i fizykami.

Dr hab. Dariusz Wrzosek jest profesorem na Wydziale Matematyki Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego. Dorobek naukowy autora poświęcony jest badaniu i tworzeniu modeli matematycznych w naukach przyrodniczych.

Tablice matematyczne "Geometria Analityczna" wg MegaMatma dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, studentów i nauczycieli. To niezbędne wiadomości matematyczne jak wzory, własności, reguły i prawa.

"Dlaczego dobrze powtarzać z Kalendarzem?



Odpowiada nowej formule sprawdzianu

Z Kalendarzem uczniowie (samodzielnie lub pod okiem nauczyciela) powtórzą cały obowiązujący materiał z matematyki. Przećwiczą wszystkie możliwe typy zadań, z którymi zetkną się na sprawdzianie. Żaden egzaminacyjny arkusz nie będzie dla nich niespodzianką.



Skraca i systematyzuje naukę

Materiał do powtórki jest podzielony na tygodnie i dni. Metoda dozowania informacji w małych, łatwo przyswajalnych porcjach sprawia, że nauka zajmuje raptem kilkanaście minut dziennie i jest wyjątkowo efektywna.



Ręczy za efekt

Forma i treść Kalendarza zapewniają skuteczne powtórzenie i pełne zrozumienie materiału, a także dobre opanowanie wymaganych umiejętności. Praca z Kalendarzem gwarantuje dobry wynik na sprawdzianie, tym samym łatwiejszą rekrutację do wymarzonego gimnazjum."