Elementy programowania liniowego i metod sieciowych

Klasyka algebry!


Wznowienie dobrze znanej i polecanej książki, należącej do kanonu podręczników w nauczaniu algebry, wydanej jako tom 40. serii Biblioteka Matematyczna.


W książce omówiono:


• podstawowe pojęcia teorii ciał i najważniejsze przykłady ciał,


• teoria równań liniowych oraz wstęp do algebry liniowej, najprostsze własności pierścieni,


• pierścienie wielomianów,


• konstrukcja pierścienia ilorazowego oraz ciała ułamków,


• podstawy teorii rozkładu elementów pierścienia na iloczyny,


• podstawowe pojęcia dotyczące grup.


Nadrzędnym tematem podręcznika, wiążącym jego rozdziały, jest teoria równań. Podręcznik przeznaczony dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i nauk technicznych uniwersytetów oraz politechnik.

Plik PDF ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.

Kształcenie osób związanych z szeroko rozumianym zarządzaniem, w tym dowódców, w zakresie logiki jest szczególnie uzasadnione. Procesy te (tj. zarządzanie i dowodzenie) wymagają bowiem precyzyjnego, zwięzłego języka, nie dopuszczającego luzów semantycznych. Umiejętność prawidłowej analizy sytuacji, jednoznacznego formułowania zarządzeń czy rozkazów oraz poprawnego ich uzasadniania wymaga znajomości logiki zarówno w aspekcie formalnym, jak i w zakresie jej zastosowania do języka naturalnego. Jest to tym bardziej istotne, że poziom edukacji w tym zakresie wyraźnie się obniżył, zaś wymagania rosną. Powstająca luka jest coraz większa, co rzutuje na jakość życia społecznego w wielu dziedzinach. Wystarczy bliżej przyjrzeć się tworzonym dokumentom lub też prześledzić uważnie dyskurs społeczny na dowolny temat, by natychmiast zauważyć niepoprawne rozumowania, wadliwe argumentacje i brak merytorycznej polemiki. Stan ten ma oczywiście rozmaite przyczyny, ale jest niewłaściwy, a czasem nawet szkodliwy dla funkcjonowania państwa czy też jego podsystemów – takich jak np. wojsko.
Decyzje podejmowane bez uwzględnienia zasad logicznego rozumowania są zazwyczaj gorsze niż mogłyby być, a zatem najczęściej oznaczają stratę (w sensie braku odpowiedniej korzyści) ze społecznego punktu widzenia. W obszarze zarządzania ma to głównie skutki finansowe, choć np. nieprzemyślane zamknięcie fabryki ma również oczywisty wymiar społeczny. Z kolei w warunkach działań zbrojnych błędna decyzja przynosi zbyteczne straty również w ludziach, a więc ma zupełnie dosłownie wymiar życia lub śmierci. Zatem optymalizacja takich decyzji jest zasadniczym wyzwaniem stającym przed dowódcą. Wybór właściwej, wspomagany przez odpowiednie narzędzia, staje się jednym z istotnych wyznaczników sprawnego dowodzenia.
Dodatkowym czynnikiem wpływającym w istotny sposób na procesy dowodzenia jest masowe wprowadzenie zautomatyzowanych systemów wspomagania decyzji. Systemy te dają dowódcy nowe możliwości, ale jednocześnie wymagają zrozumienia sposobu ich działania, u podstaw którego leży klasyczna logika formalna. Znajomość tej ostatniej jest zatem niezbędna dla umiejętności jak najlepszego wykorzystania informacji przekazywanych przez taki system. Wchodzenie w szczegóły logicznej struktury odpowiednich programów wymagałoby wykładu wykraczającego poza zamiar autorski, natomiast poznanie zamieszczonych tu praw logiki i reguł wnioskowania pozwoli na zrozumienie podstaw działania tych systemów, co może mieć wpływ na lepsze ich wykorzystanie w praktyce.
Praca ta ma również na celu przybliżenie czytelnikom zastosowań logiki w kwestii tworzenia aktów prawnych. Krytyczna analiza tego aspektu w odniesieniu do wybranych dokumentów z tego obszaru może pozwolić osobom takie dokumenty tworzącym na uniknięcie błędów w zakresie legislacji. Wreszcie pewne uwagi dotyczące definicji w nauce pokażą je z logicznej perspektywy, co może przyczynić się do uniknięcia tworzenia nieuzasadnionych hipostaz i bytów naruszających regułę Ockhamowskiej brzytwy.

Książka „Czego nie zajdziesz w tablicach maturalnych z matematyki?” zawiera kilkadziesiąt mniej znanych i wykorzystywanych zagadnień, niejednokrotnie przewijających się w zadaniach podczas egzaminów dojrzałości z matematyki, a także podczas prac klasowych. Kompendium to może być wykorzystywane przez uczniów szkół średnich uczących się do sprawdzianów, egzaminów, ale również ich nauczycieli, którzy chcieliby lepiej przygotować do nich swoich podopiecznych.


Konstanty Dmochowski jest absolwentem Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
Z wykształcenia nauczyciel matematyki oraz informatyki, zawodowo korepetytor i twórca materiałów dydaktycznych. Przygotowuje uczniów do egzaminu maturalnego, jednakże zdarza mu się pomagać także w zakresie analizy matematycznej i metod numerycznych.

Fasciculi Mathematici jest międzynarodowym czasopismem matematycznym, w którym publikuje się oryginalne artykuły naukowe zarówno z zakresu matematyki teoretycznej, jak i stosowanej. W szczególności zamieszcza się prace z dziedziny analizy funkcjonalnej, równań różniczkowych, równań funkcyjnych, teorii miary, rachunku wariacyjnego, topologii, teorii zbiorów rozmytych, fizyki matematycznej i ekonomii matematycznej. Publikuje się wyłącznie artykuły zawierające nowe twierdzenia, oryginalne metody dowodowe lub pionierskie idee matematyczne.

Fasciculi Mathematici jest międzynarodowym czasopismem matematycznym, w którym publikuje się oryginalne artykuły naukowe zarówno z zakresu matematyki teoretycznej, jak i stosowanej. W szczególności zamieszcza się prace z dziedziny analizy funkcjonalnej, równań różniczkowych, równań funkcyjnych, teorii miary, rachunku wariacyjnego, topologii, teorii zbiorów rozmytych, fizyki matematycznej i ekonomii matematycznej. Publikuje się wyłącznie artykuły zawierające nowe twierdzenia, oryginalne metody dowodowe lub pionierskie idee matematyczne.

Większość książek z grafów i sieci jest pisana przez matematyków i dla matematyków. Drugi nurt to książki na poziomie popularyzatorskim. Na polskim rynku brak jest współczesnego podręcznika. Książka wypełnia tę lukę, a jej cechą wyróżniającą jest zharmonizowanie teorii z praktycznymi umiejętnościami rozwiązywania problemów.
Ze Wstępu

Książka składa się z 19 niezbyt długich rozdziałów o powtarzalnej strukturze: po części opisowej (w której są przedstawione: notacja, definicje i niezbędna teoria) są podane algorytmy, zadania oraz wykaz literatury. Około 80 procent zadań ma podane pełne rozwiązania. Intencją autorów jest, by część opisowa dawała czytelnikowi podstawy teoretyczne, część zadaniowa – umiejętności praktyczne, a algorytmu – pokazywały, w jaki sposób można zaimplementować teorie.
Zagadnienia opisane w książce:
§ definicja grafu oraz podstawowe własności, izomorfizm i podobieństwo grafów, macierzowy opis grafu, operacje na grafach,
§ drogi i spójność grafów niezorientowanych oraz zorientowanych,
§ grafy płaskie,
§ cykl Eulera i cykl Hamiltona,
§ drzewa niezorientowane i zorientowane,
§ zliczanie drzew rozpinających, oraz algorytmy znajdowania minimalnego drzewa rozpinającego (Prima i Kruskala),
§ przestrzenie wektorowe grafu,
§ modele grafowe sieci,
§ spójność i kolorowanie grafów,
§ zbiory niezależne i dominujące, skojarzenia i pokrycia,
§ sieci i przepływy (algorytm Forda-Fulkersona).

Książka jest przeznaczona dla studentów kierunków ścisłych, studiów zarówno pierwszego, jak i drugiego stopnia (politechnik i uniwersytetów).