Geometria kół

Elementom Euklidesa zawdzięczamy współczesny styl uprawiania geometrii w szkole – geometrię bez liczb – jak w traktacie greckiego matematyka.

Geometria w starym euklidejskim stylu, bez liczb, stale cieszy się powodzeniem i ma swój wdzięk.
Często występuje obok geometrii nowej. Ale dzisiaj  już nie pełni takiej roli w edukacji powszechnej, jak kiedyś.
Dzisiaj najbardziej popularną figurą geometryczną jest prostokąt, kartka papieru A5, i A4, na których uczniowie piszą i rysują.

Nasza książka nie jest systematycznym kursem geometrii.
To jest raczej pewna kolekcja tematów pożytecznych dla nauczyciela i osadzonych w otaczającym świecie.
Zakładamy, że każdy nauczyciel matematyki przeszedł przez zwykły kurs geometrii.
Tu staramy się powiązać tę wiedzę z tym, co się dzieje w bezpośrednim środowisku każdego ucznia i każdego nauczyciela, i każdego z nas.

Niniejsza publikacja stanowi zbiór zadań, wraz z przykładowymi rozwiązaniami, z zakresu wybranych tematów geometrii wykreślnej dotyczących wieloboków oraz wielościanów. Jedyne odstępstwo stanowią zadania rzutu cechowanego, w których pojawiają się elementy krzywych.
Proponowana treść podręcznika ma za zadanie pobudzenie i rozwinięcie wyobraźni przestrzennej oraz naukę rozwiązywania zadań metodą wykreślną. Przyjęta struktura wydaje się najbardziej korzystna z dydaktycznego punktu widzenia. Została opracowana tak, aby treść była przystępna dla jak największego kręgu odbiorców: studentów kierunków architektury, budownictwa, geodezji, mechaniki, ochrony środowiska oraz innych, w których programie znajduje się geometria wykreślna.
Książka składa się z czterech rozdziałów, z których każdy poświęcono innej metodzie odwzorowania: rzutom Monge'a, rzutowi cechowanemu, aksonometrii oraz perspektywie stosowanej.

Kolejne wydanie, poprawione, podręcznika geometrii wykreślnej odpowiadającego aktualnym programom studiów politechnicznych na wydziałach architektury i budownictwa.

Autor przedstawia swoje oryginalne konstrukcje perspektywy na nachylone tło, które umożliwiają pokazanie zbieżności do góry widzianych z dołu bocznych krawędzi wysokich budynków. Omówione też zostały konstrukcje: cieni w łukach, panoramy perspektywicznej, odbić w lustrze wody oraz restytucji w fotografii. Podręcznik zawiera pewne elementarne informacje związane z zastosowaniem komputerów do wykonywania niektórych konstrukcji.

Ta książka jest opisem drobnego wycinka świata geometrii.
Z ogromnej liczby geometrycznych perełek autor wybrał kilkanaście pojęć/twierdzeń matematycznych i o każdym z nich snuje odrębną opowieść. Poza historią omawianego problemu, Czytelnik znajdzie tu jego rozmaite powiązania, konteksty, zadania i towarzyszące anegdoty, a także mnóstwo rysunków.

„Opowieści geometryczne” to znakomita lektura dla uczniów i nauczycieli matematyki,
dla studentów tego kierunku i wszystkich wielbicieli Królowej Nauk.

Książka Przestrzenie wszechświata miała być kontynuacją Boga i geometrii i w pewnym sensie nią jest – ale tylko w pewnym sensie. Od czasów Newtona (tamta książka kończyła się na Newtonie) historia geometrii nabrała przyspieszenia i potem można ją śledzić już tylko bardzo wybiórczo. Zmienił się także charakter jej oddziaływań z resztą kultury.
Gdy przy końcu lektury tej książki (uzupełnionej, być może, wcześniejszą lekturą Boga i geometrii) ogarniamy rozwój geometrii od starożytnych Greków do geometrii nieprzemiennej i syntetycznej geometrii różniczkowej, uderza nas niezwykła skuteczność racjonalnej myśli. Owszem, historia geometrii składa się z powikłanych dziejów ludzi, którzy ją tworzyli – ich wzlotów i dramatów – ale na labirynt ludzkich przygód nakłada się coś, co wyrasta ponad wszystkie ludzkie uwikłania, coś, co jest wprawdzie produktem ludzkich umysłów, ale swoją racjonalnością i systematycznym narastaniem nie jest podobne do niczego, co ludzie kiedykolwiek stworzyli. Grecy i późniejsze czasy aż do nowoczesności łączyły tę racjonalność z Bóstwem, ludzie Oświecenia woleli mówić o Ponadludzkim Rozumie, a my po prostu tę Racjonalność eksploatujemy, nieustannie ją tym samym pomnażając ponad nasze własne ograniczenia. Rzecz w tym, że nasze ludzkie uwikłania, nawyki myślowe i językowe przyzwyczajenia nie mają tu wielkiego znaczenia. Dzieje geometrii i jej zastosowań do badania świata pokazują, że pozostajemy w służbie Czegoś, co nas obejmuje i ponad nas wykracza.
Filozoficzne i teologiczne przesłanie całej tej długiej (ale niezakończonej) historii od przed-Euklidesem do po-Einsteinie jest wyraźnie czytelne: badając wszechświat, stawiamy czoła Wielkiej Racjonalności
Michał Heller
Michał Heller - uczony, kosmolog, filozof i teolog. Laureat Nagrody Templetona i założyciel Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych w Krakowie. Autor m.in. książek Filozofia przypadku (CCPress 2012); Bóg i nauka. Moje dwie drogi do jednego celu (CCPress 2013); Granice nauki (CCPress 2014); Bóg i geometria. Gdy przestrzeń była Bogiem (CCPress 2015).

Książka jest poprawioną i uzupełnioną wersja publikacji, która ukazała się w 2022 roku pod tytułem "Relacje równoważności w geometrii elementarnej". Ze wstępu: "Niejednokrotnie pojęcia i związane z nimi twierdzenia geometrii elementarnej można prosto sformułować i łatwo udowodnić korzystając z własności wieloargumentowych relacji równoważności, stosując prawa działań na liczbach zespolonych. Takie zespolone ujęcie zagadnień geometrii szkolnej, oparte na relacjach znajduje odzwierciedlenie w tematyce poruszanej nw niniejszej pracy. Wprowadzone zostają: uogólnienia prostej Newtona-Gaussa, punktu Miquela, punktu Eulera-Ponceleta, pojęcia okręgu Apoloniusza i krzywych stożkowych".