Granice i pochodne

Jest to poprawione wydanie bardzo dobrego podręcznika akademickiego wielowymiarowej analizy matematycznej, przeznaczonego dla studentów uniwersyteckich i politechnicznych studiów matematycznych o różnym poziomie zaawansowania. Wykład obejmuje rachunek różniczkowy, elementy teorii miary i całki Lebesguea, teorię całki na rozmaitościach, elementy funkcji analitycznych oraz wprowadzenie do analizy funkcjonalnej.

Książka zawiera wykład podstawowych pojęć i twierdzeń analizy matematycznej wzbogacony różnymi informacjami z innych działów matematyki, niezbędnymi przy korzystaniu z podręcznika. Każdy rozdział podręcznika kończy zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania.

Książka zawiera teorię niezbędną do zrozumienia zagadnień związanych z najbardziej znanymi i wykorzystywanymi w praktyce transformatami: Laplace'a, Z, Fouriera. Każdy rozdział składa się z krótkiego wstępu teoretycznego, przykładów z obszernymi rozwiązaniami oraz zadań przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania. Rozwiązania prezentowane są "krok po kroku", wraz ze wszystkimi przekształceniami, co umożliwi łatwe i szybkie przyswojenie metod rachunku operatorowego.

Prezentowane zadania ułatwią czytelnikowi zrozumienie zagadnień związanych z transformatami i biegłe korzystanie z metod rachunku operatorowego.

Książka przeznaczona dla szerokiego kręgu studentów kierunków technicznych, takich jak automatyka i robotyka, elektronika i telekomunikacja, a także kierunków matematycznych. Ponadto może się okazać przydatna dla wykładowców jako źródło wielu przykładów.

Niniejsza książka stanowi trzecią i ostatnią część zbioru zadań . Obejmuje materiał, znajomości którego wymaga się od studentów na kierunkach ścisłych uczelni wyższych w ramach trzech semestrów zajęć z analizy matematycznej. W tej części książki są już pominięte detale rachunkowe, które szczegółowo były wyjaśnione w części 1 i 2. Zadania są bardzo starannie dobrane do zilustrowania danego tematu lub problemu. Świadczy to o dużym doświadczeniu dydaktycznym Autora.
Rozwiązania pisane są jasno, język jest precyzyjny, a jednocześnie żywy.

Trzecia część trzytomowego zbioru ciekawych zadań, poświęconych różnym działom analizy matematycznej.
Tom trzeci dotyczy:
całki Riemanna
całki Riemanna-Stieltjesa
nierówności całkowych
miary Jordana
miary Lebesgue'a
całki Lebesgue'a
szeregów Fouriera.

Celem niniejszej publikacji jest dostarczenie studentom zbioru zadań, z którego mogliby korzystać zarówno wtedy, gdy zechcą opanować podstawowe pojęcia i metody analizy matematycznej, jak i zgłębić jej bardziej zaawansowane i przydatne narzędzia. Zbiór ten zawiera zadania odpowiadające zakresowi materiału z analizy matematycznej, jaki zwykle jest wykładany w czasie pierwszego roku studiów technicznych i uniwersyteckich.

Publikację podzielono na dwie części. Pierwsza zawiera teksty zadań. W drugiej podano odpowiedzi, wskazówki oraz rozwiązania. Aby ułatwić studiującym korzystanie ze zbioru, zadania każdego rozdziału podzielono na trzy części, oznaczone odpowiednio jako część A, B i C. W części A każdego rozdziału znajdują się zadania stosunkowo łatwe, pozwalające opanowanie podstawowego materiału z analizy matematycznej. Nieco trudniejsze zadania są zebrane w części B. Wymagają one od studiujących niejednokrotnie dużej inwencji. W części C zebrano zadania, które często nawiązują do kilku działów analizy matematycznej. Mają więc charakter syntetyczny.

W odróżnieniu od kilku poprzednich wydań książki zrezygnowano z umieszczania w Dodatku zadań dotyczących zastosowań w ekonomii, chemii, biologii itp. Zostały one zastąpione dużą ilością zadań dotyczących niestandardowych zastosowań analizy matematycznej, które często wykraczają poza program realizowany na pierwszym roku studiów i związane są z materiałem zahaczającym o inne gałęzie matematyki, jak np. teorię funkcji rzeczywistych i topologię.