Książka
Miniatury matematyczne 78
Mieczysław K. Mentzen, Agnieszka Krause, Piotr Jędrzejewicz
Pierwszy artykuł dotyczy systemów pozycyjnych. W szkole frazę „dziesiętny system pozycyjny” wymawia się jednym tchem i traktuje jako nierozerwalną całość. W rzeczywistości składają się na nią dwa koncepty. Pierwszy, historycznie wcześniejszy, ale chyba mniej ważny, to dziesiętność. Kiedy ludzie zaczęli liczyć, wpadli na pomysł, by zliczane obiekty układać w kupki tej samej liczności, następnie kupki w kupki kupek, te znowu w kupki i tak dalej. Po ile w kupce? Niektórzy odpowiadają – oczywiście po 10, bo człowiek ma 10 palców. Rzeczywiście w ten sposób powstały dobrze znane nam dziesiątki, setki i tysiące, ale sytuacja wcale nie jest taka prosta, jak na pierwszy rzut oka mogłaby się wydawać. Bowiem niektórzy na tych samych palcach liczyli tylko do ośmiu – patyk włożony między kolejne palce przesuwał się w trakcie liczenia, więc liczono raczej przerwy między palcami niż palce. Jeszcze inni, dotykając kciukiem paliczków (kostek) pozostałych palców, potrafili na palcach zaledwie jednej dłoni policzyć aż do 12. Jeszcze inni woleli grupować po 20. Czy używali do tego palców stóp? Nigdy się tego nie dowiemy. Ale do dziś dla Francuzów 80 to nie osiem dziesiątek, lecz cztery dwudziestki, a np. 91 to cztery dwudziestki i jedenaście.
Istota systemu pozycyjnego sprowadza się do wynalezienia zera i to zera traktowanego na razie nie jako liczba, ale jako znak pisarski oznaczający brak jednostek danego rzędu. Pozwoliło to po raz pierwszy jednoznacznie zapisywać dowolnie duże liczby za pomocą niewielkiego zestawu znaków czyli cyfr. Co więcej, okazało się, że wykonywanie działań arytmetycznych na tak zapisanych liczbach jest bardzo proste.
Wynalazku dokonano w Indiach, a więc w kręgu kulturowym posługującym się systemem dziesiętnym. Jego sukces niewątpliwie przyczynił się do rozpowszechnienia i ugruntowania dziesiątkowego sposobu liczenia.
Ale jego istota jest niezależna od sposobu grupowania.
Ten produkt nie ma jeszcze opinii
Twoja opinia
aby wystawić opinię.
- Orlen Paczka 11.49 zł brutto
- Paczkomaty InPost 14.49 zł brutto
- Kurier Fedex. 15.49 zł brutto
- Kurier DPD 17.59 zł brutto
- Kurier InPost 15.99 zł brutto
- Odbiór osobisty 0.00 zł brutto
Na co dzień zwykle nie zdajemy sobie sprawy z tego, na ile pewne zaszłości historyczne kształtują naszą teraźniejszość. Dotyczy to także rozwoju matematyki. Tak się złożyło, że wszystkie trzy artykuły, które weszły w skład tej książeczki, w jakiś sposób dotyczą idei odrzuconych przez główny nurt. Czy wobec tego warto się nimi zajmować? Czy przypadkiem zajmowanie się nimi nie jest jak studiowanie technik łupania kamienia lub lepienia garnków glinianych? Wydaje się, że w przeciwieństwie do technologii idee matematyczne nie umierają. Pozornie zapomniane, potrafią odrodzić się, choć nie zawsze w dokładnie tej samej postaci.
Pierwszy artykuł dotyczy systemów pozycyjnych. W szkole frazę „dziesiętny system pozycyjny” wymawia się jednym tchem i traktuje jako nierozerwalną całość. W rzeczywistości składają się na nią dwa koncepty. Pierwszy, historycznie wcześniejszy, ale chyba mniej ważny, to dziesiętność. Kiedy ludzie zaczęli liczyć, wpadli na pomysł, by zliczane obiekty układać w kupki tej samej liczności, następnie kupki w kupki kupek, te znowu w kupki i tak dalej. Po ile w kupce? Niektórzy odpowiadają – oczywiście po 10, bo człowiek ma 10 palców. Rzeczywiście w ten sposób powstały dobrze znane nam dziesiątki, setki i tysiące, ale sytuacja wcale nie jest taka prosta, jak na pierwszy rzut oka mogłaby się wydawać. Bowiem niektórzy na tych samych palcach liczyli tylko do ośmiu – patyk włożony między kolejne palce przesuwał się w trakcie liczenia, więc liczono raczej przerwy między palcami niż palce. Jeszcze inni, dotykając kciukiem paliczków (kostek) pozostałych palców, potrafili na palcach zaledwie jednej dłoni policzyć aż do 12. Jeszcze inni woleli grupować po 20. Czy używali do tego palców stóp? Nigdy się tego nie dowiemy. Ale do dziś dla Francuzów 80 to nie osiem dziesiątek, lecz cztery dwudziestki, a np. 91 to cztery dwudziestki i jedenaście.
Istota systemu pozycyjnego sprowadza się do wynalezienia zera i to zera traktowanego na razie nie jako liczba, ale jako znak pisarski oznaczający brak jednostek danego rzędu. Pozwoliło to po raz pierwszy jednoznacznie zapisywać dowolnie duże liczby za pomocą niewielkiego zestawu znaków czyli cyfr. Co więcej, okazało się, że wykonywanie działań arytmetycznych na tak zapisanych liczbach jest bardzo proste.
Wynalazku dokonano w Indiach, a więc w kręgu kulturowym posługującym się systemem dziesiętnym. Jego sukces niewątpliwie przyczynił się do rozpowszechnienia i ugruntowania dziesiątkowego sposobu liczenia.
Ale jego istota jest niezależna od sposobu grupowania.
- Autorzy
- Mieczysław K. Mentzen, Agnieszka Krause, Piotr Jędrzejewicz
- Język
- polski
- Wydawnictwo
- Aksjomat Piotr Nodzyński
- Rok wydania
- 2022
- Wydanie
- 1
- Liczba tomów
- 1
- Liczba stron
- 64
- Oprawa
- Miękka
- Format
- 16.3x24.0cm
- Ciężar
- 0.15 kg
- Typ publikacji
- Książka
Produkty podobne
Biologia Próbne arkusze od egzaminatorów matura 2023+
Najnowszy zbiór próbnych arkuszy maturalnych z biologii, autorstwa znanych i cenionych egzaminatorów:
mgr Bogumiły Bąk
mgr inż. Doroty Cichy
Część pierwsza zbioru zadań zawiera ponad 400 zadań wchodzących w skład siedmiu próbnych, autorskich arkuszy egzaminacyjnych.
Zadania są zgodne z nową podstawą programową do matury od roku 2023.
Książka wymaga przerobienia przez każdego ucznia, pragnącego uzyskać wysoki wynik na egzaminie maturalnym z biologii.
Co znajdziesz w zbiorze?
- Ponad 400 nowych autorskich zadań opracowanych przez doświadczonych
egzaminatorów maturalnych.
- Pełne rozwiązania do wszystkich zadań.
- Schemat punktacji do wszystkich zadań oraz wyjaśnienia do wybranych zadań
uznanych jako trudniejsze.
Dzięki rozwiązaniu próbnych arkuszy maturalnych z biologii:
- utrwalisz swoją wiedzę,
- sprawdzisz i zweryfikujesz poziom swojej wiedzy,
- dowiesz się, jak prawidłowo formułować odpowiedzi tak, aby zdobyć
maksymalną ilość punktów za zadanie na maturze.
O autorach:
mgr Bogumiła Bąk – Nauczyciel biologii w II LO im. Adama Mickiewicza w Raciborzu
z 35-letnim stażem w zawodzie. Zdobywczyni tytułu „Nauczyciel Roku 2003”, Profesor Oświaty oraz wieloletni egzaminator maturalny.
mgr inż. Dorota Cichy – Dyplomowany nauczyciel biologii w Niepublicznym Liceum Ogólnokształcącym w Pleszewie. Egzaminator maturalny z biologii oraz autorka zadań do arkuszy maturalnych z biologii (współpraca z OKE w Poznaniu). Z sukcesami przygotowuje młodych biologów do konkursów i olimpiad przedmiotowych – ponad 20 jej uczniów to laureaci i finaliści olimpiad, konkursów przedmiotowych i tematycznych na szczeblu wojewódzkim i krajowym.
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 56.69 zł
Egzamin 8-klasisty Zestawy zadań z języka polskiego
Publikacja "Egzamin 8-klasisty z Tutorem. Zestawy zadań z języka polskiego" to doskonały zbiór zadań sprawdzających stopień opanowania wymaganego materiału i umiejętności.
Zadania w proponowanych zestawach zostały tak dobrane, aby uczeń, rozwiązując je, utrwalił najważniejsze treści wymagane w podstawie programowej z języka polskiego. Wśród nich znajdują się m.in. zadania sprawdzające znajomość gramatyki, zagadnień z nauki o literaturze, ortografii, interpunkcji, a także zadania dotyczące tworzenia wypowiedzi oraz sprawdzające znajomość lektur obowiązkowych.
W prezentowanych arkuszach uczeń znajdzie wszystkie wymagane typy zadań. Są to m.in. zadania wyboru wielokrotnego, typu prawda-fałsz, na dobieranie oraz zadania otwarte, wymagające umiejętności tworzenia wypowiedzi, takich jak np. rozprawka, artykuł, opowiadanie, charakterystyka, przemówienie, a także umiejętności wnioskowania i argumentowania. Zgodnie z wymaganiami, określonymi przez Centralną Komisję Egzaminacyjną, w każdym zestawie znajduje się od 12 do 17 zadań zamkniętych (ok. 30% punktów możliwych do uzyskania) oraz od 5 do 9 zadań otwartych (ok. 70% punktów). Na rozwiązanie zadań z języka polskiego podczas egzaminu uczeń ma 120 minut.
Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi, kryteria oceniania i przykładowe rozwiązania zadań otwartych, tak aby każdy uczeń mógł samodzielnie sprawdzić poprawność ich wykonania. Warto dodać, że każdy z zestawów spełnia wymagania określone przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
Na uwagę zasługuje zamieszczona w "Zestawach..." część dotycząca poprawności zapisu. Zasady ortograficzne i interpunkcyjne zostały podane w przystępnej dla ucznia formie, a wskazówki dotyczące poprawności językowej na pewno niejednemu uczniowi pomogą wyeliminować ? tak częste w pracach pisemnych ? błędy językowe.
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 15.23 zł
Gramatyka Ćwiczenia dla klas 7-8
Ćwiczenia z gramatyki, które rozwijają umiejętność poprawnego posługiwania się językiem ojczystym i pomagają uczniom w lepszym przygotowaniu się do egzaminu ósmoklasisty.
Teksty ćwiczeń poszerzają wiedzę ogólną, a cytaty z literatury uwrażliwiają na piękno języka i kształtują umiejętność czytania ze zrozumieniem.
Książka może być stosowana przez uczniów korzystających z różnych podręczników, a dostępne w Internecie rozwiązania ćwiczeń pozwalają na samodzielną pracę i kontrolę postępów w nauce.
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 15.32 zł
Język angielski Repetytorium dla szkoły podstawowej Część 1 Ćwiczenia
2-częściowe wydanie Repetytorium dla szkoły podstawowej powstało w odpowiedzi na oczekiwania nauczycieli i uczniów, którzy potrzebują kompleksowego, skutecznego i systematycznego przygotowania do egzaminu ósmoklasisty, rozłożonego na 2 lata. Tom pierwszy obejmuje 8 rozdziałów z wydania jednotomowego Repetytorium dla szkoły podstawowej Pearsona, natomiast tom drugi, dostępny w dotacji od 2021 roku, zawiera powtórkę treści z części pierwszej, kolejnych 6 poziomów naszego bestsellerowego repetytorium oraz lekcje na po egzaminie.
Nowemu wydaniu towarzyszą zmienione zeszyty ćwiczeń, w pełni skorelowane z podręcznikami, poszerzone o nowe sekcje na środki językowe i wzbogacone o kody dostępu do ich pełnej wersji interaktywnej. Gwarantują one młodzieży natychmiastową informację zwrotną, a nauczycielowi – pełen obraz umiejętności poszczególnych uczniów ze wskazaniem obszarów wymagających powtórki i możliwością przypisywania zadań.
Poza dużą dawką ćwiczeń rozwijających krok po kroku kompetencje i strategie niezbędne do poradzenia sobie z zadaniami egzaminacyjnymi, 2-częściowe repetytorium oferuje wiele elementów angażujących młodzież i uatrakcyjniających lekcje:
filmy BBC motywujące uczniów do poznania bliżej kultury krajów anglojęzycznych,
projekty wprowadzające elementy pracy zespołowej i zachęcające do komunikacji,
ćwiczenia komunikacyjne z naciskiem na personalizację.
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 25.76 zł
Kompass Deutsch 2 Materiały Ćwiczeniowe Do Języka Niemieckiego Dla Klas 7 - 8
Kompass Deutsch 1. A1. Język niemiecki. Klasa 7. Materiały ćwiczeniowe to ćwiczenia dla uczniów klasy siódmej i ósmej szkoły podstawowej. Zeszyt ćwiczeń jest uzupełnieniem podręcznika Kompass Deutsch 1. A1. Język niemiecki. Klasa 7. Podręcznik. O serii: Kompass Deutsch to trzytomowy cykl przeznaczony dla uczniów klasy 7 i 8, rozpoczynających naukę języka niemieckiego lub kontynuujących ją w klasie siódmej. Podręcznik systematycznie rozwija wszystkie sprawności językowe, kładąc nacisk na sprawność mówienia. Dlaczego warto pracować z Kompass Deutsch? Aktualna tematyka tekstów oraz nowoczesna szata graficzna – dostosowane do potrzeb, możliwości i zainteresowań współczesnej młodzieży. Możliwość pracy z serią zarówno z grupami rozpoczynającymi naukę języka niemieckiego, jak i kontynuującymi ją. Zapewniona realizacja podstawy programowej przy łagodnej progresji materiału leksykalno-gramatycznej. Ciekawe treści realioznawcze służące wzbudzeniu zainteresowania nastolatków kulturą krajów niemieckojęzycznych. Cyfrowe wsparcie dla nauczyciela i ucznia w postaci e-materiałów dostępnych na platformie edukacyjnej e-Akademia PWN. Atuty serii: Podręczniki nowej serii Kompass Deutsch posiadają bogatą obudowę materiałów interaktywnych na platformie e-Akademia PWN. Podsumowanie każdej lekcji w sekcji Mein Ziel uświadomi uczniom przyrost zdobytej wiedzy i umożliwi szybką powtórkę środków leksykalnych. Podsumowanie zagadnień gramatycznych w sekcji Grammatik umożliwi efektywne przyswajanie reguł gramatycznych popartych przykładami. Sekcja ćwiczeniowa Kompass-Training po każdym rozdziale przybliży typowe zadania typu egzaminacyjnego, np. zadania na dobieranie, uzupełnianie luk w tekście, wielokrotnego wyboru oraz zadania typu prawda/fałsz. Różnorodne formy ćwiczeń pomogą w przezwyciężeniu bariery językowej i rozwoju ich kompetencji komunikacyjnej. Słowniczek niemiecko-polski do każdej lekcji pomoże uczniom utrwalić poznawane słownictwo lub szybko odnaleźć określone słówko Kolorystyczne wyróżnienie rodzajników ułatwi ich zapamiętanie. Nagrania tekstów do podręcznika umożliwią rozwój sprawności rozumienia ze słuchu oraz nabywanie poprawnych wzorców fonetycznych. Ciekawie zaprezentowane treści realioznawcze rozwiną kompetencję interkulturową uczniów
Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 28.43 zł
Sprawdziany dla klasy 7-8 Biologia
Sprawdziany zostały opracowane zgodnie z podstawą programową do biologii dla klasach 7-8. Stanowią niezastąpioną pomoc przed testami weryfikującymi wiedzę z danego działu. Nadają się do samodzielnej pracy ucznia. Publikacja zawiera zadania otwarte i zamknięte, a także odpowiedzi wraz z przykładowymi rozwiązaniami.
