Rozwiązujemy Zadania Z Analizy Matematycznej Część 1

Jeden z najlepszych podręczników analizy funkcjonalnej na świecie!

Znakomity, klasyczny podręcznik analizy funkcjonalnej autorstwa światowej sławy matematyka. Składa się z 3 części dotyczących:

teorii przestrzeni liniowo-topologicznych i przestrzeni Banacha,
teorii dystrybucji i transformat Fouriera,
teorii algebr Banacha oraz teorii spektralnej normalnych operatorów ograniczonych i nieograniczonych w przestrzeniach Hilberta.

Logicznie i jasno poprowadzony wykład teoretyczny jest wzbogacony zadaniami, w których autor przedstawia liczne, bardzo różnorodne przykłady zastosowań analizy funkcjonalnej w innych działach matematyki.

Książka przeznaczona zarówno dla studentów starszych lat matematyki oraz fizyki teoretycznej, jak i matematyków, fizyków oraz inżynierów zainteresowanych tą tematyką.

Współczesna analiza matematyczna to przedmiot trudny i zbyt obszerny, by można go było wyłożyć studentom bez odwoływania się do podręcznika. [...] W polskiej literaturze matematycznej brakuje podręcznika do analizy dostosowanego do programu studiów matematyczno-fizycznych wyższych uczelni technicznych. Niniejsza książka stanowi próbę wypełnienia tej luki.
Z „Przedmowy” do pierwszego wydania

Po latach wznawiamy podręcznik analizy matematycznej napisany przez wieloletniego wykładowcę Politechniki Warszawskiej z myślą o studentach wyższych szkół technicznych. W książce w sposób niezwykle przystępny zostały zaprezentowane zagadnienia omawiane na wykładach matematyki na pierwszym i drugim roku studiów:
podstawowe pojęcia i twierdzenia topologii oraz analizy funkcjonalnej,
rachunek różniczkowy,
równania różniczkowe zwyczajne,
teoria miary i całki,
funkcje zmiennej zespolonej i analiza harmoniczna.

Na końcu paragrafów są zamieszczone ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Z podręcznika mogą także skorzystać studenci kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach pedagogicznych.

Wielokrotnie otrzymywaliśmy pytania i sugestie dotyczące wydania publikacji, która byłaby pomostem ułatwiającym przejście między matematyką szkolną (w liceum i technikum) a matematyką akademicką (na pierwszym roku studiów). Proponujemy Państwu książkę poświęconą analizie matematycznej – uczniowie i studenci z pewnością znajdą w niej solidne podstawy do dalszej nauki.

Autorzy wyjaśniają najważniejsze kwestie dotyczące granic i ciągłości funkcji, pochodnych funkcji, całki nieoznaczonej i oznaczonej. Omawiane pojęcia analizy matematycznej zawierają przykłady zastosowań. Repetytorium kończą trzy testy wielokrotnego wyboru, ze zmienną liczbą poprawnych odpowiedzi.

Analiza zespolona to dział matematyki obejmujący teorię funkcji zespolonych jednej i wielu zmiennych rzeczywistych bądź zespolonych. Ta gałąź matematyki znajduje zastosowanie w matematyce finansowej, modelowaniu matematycznym, teorii fraktali oraz w fizyce i technice. Analiza zespolona jest zatem jednym z podstawowych elementów wykształcenia matematycznego. W książce zamieszczono 550 zadań ułatwiających studentom przyswojenie wiedzy z tego ważnego działu matematyki.

Niniejsza książka stanowi trzecią i ostatnią część zbioru zadań . Obejmuje materiał, znajomości którego wymaga się od studentów na kierunkach ścisłych uczelni wyższych w ramach trzech semestrów zajęć z analizy matematycznej. W tej części książki są już pominięte detale rachunkowe, które szczegółowo były wyjaśnione w części 1 i 2. Zadania są bardzo starannie dobrane do zilustrowania danego tematu lub problemu. Świadczy to o dużym doświadczeniu dydaktycznym Autora.
Rozwiązania pisane są jasno, język jest precyzyjny, a jednocześnie żywy.

Celem niniejszej publikacji jest dostarczenie studentom zbioru zadań, z którego mogliby korzystać zarówno wtedy, gdy zechcą opanować podstawowe pojęcia i metody analizy matematycznej, jak i zgłębić jej bardziej zaawansowane i przydatne narzędzia. Zbiór ten zawiera zadania odpowiadające zakresowi materiału z analizy matematycznej, jaki zwykle jest wykładany w czasie pierwszego roku studiów technicznych i uniwersyteckich.

Publikację podzielono na dwie części. Pierwsza zawiera teksty zadań. W drugiej podano odpowiedzi, wskazówki oraz rozwiązania. Aby ułatwić studiującym korzystanie ze zbioru, zadania każdego rozdziału podzielono na trzy części, oznaczone odpowiednio jako część A, B i C. W części A każdego rozdziału znajdują się zadania stosunkowo łatwe, pozwalające opanowanie podstawowego materiału z analizy matematycznej. Nieco trudniejsze zadania są zebrane w części B. Wymagają one od studiujących niejednokrotnie dużej inwencji. W części C zebrano zadania, które często nawiązują do kilku działów analizy matematycznej. Mają więc charakter syntetyczny.

W odróżnieniu od kilku poprzednich wydań książki zrezygnowano z umieszczania w Dodatku zadań dotyczących zastosowań w ekonomii, chemii, biologii itp. Zostały one zastąpione dużą ilością zadań dotyczących niestandardowych zastosowań analizy matematycznej, które często wykraczają poza program realizowany na pierwszym roku studiów i związane są z materiałem zahaczającym o inne gałęzie matematyki, jak np. teorię funkcji rzeczywistych i topologię.