Analiza matematyczna w zadaniach część 2

Analiza zespolona to dział matematyki obejmujący teorię funkcji zespolonych jednej i wielu zmiennych rzeczywistych bądź zespolonych. Ta gałąź matematyki znajduje zastosowanie w matematyce finansowej, modelowaniu matematycznym, teorii fraktali oraz w fizyce i technice. Analiza zespolona jest zatem jednym z podstawowych elementów wykształcenia matematycznego. W książce zamieszczono 550 zadań ułatwiających studentom przyswojenie wiedzy z tego ważnego działu matematyki.

Czwarty i ostatni tom podręcznika Matematyka dla wydziałów elektroniki zawiera wykład równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, funkcje zmiennej zespolonej, oraz przekształcenia całkowe.

Dział matematyki zajmujący się równaniami różniczkowymi cząstkowymi nie stanowi jednej spójnej teorii. Matematycy posługują się tutaj różnymi teoriami dotyczącymi poszczególnych typów równań, a obok tego istnieją rozmaite metody znajdowania szczególnych rozwiązań dla wybranych równań.

Podręcznik Evansa, w odróżnieniu od większości pozycji literatury tego przedmiotu, zawiera większość materiału, jaką ambitny wykładowca chciałby przekazać swoim studentom. Jego głównym celem jest wyjaśnienie fundamentalnych idei i pojęć z zakresu równań różniczkowych cząstkowych.

Część pierwsza dotyczy znajdowania analitycznych rozwiązań wybranych równań, część druga zawiera teorię układów równań liniowych, trzecia zaś teorię układów równań nieliniowych, w której to tematyce autor jest wysokiej klasy specjalistą.

Podręcznik na wskroś nowoczesny, o szerokiej tematyce i niezwykle trafnym doborze materiału w zakresie treści i metod, tego, co najważniejsze w dziedzinie równań różniczkowych cząstkowych. Po jego przestudiowaniu czytelnik będzie w pełni przygotowany do studiowania bieżącej literatury na każdy temat tego działu matematyki.

Książka przeznaczona jest dla studentów matematyki i kierunków ścisłych uniwersytetów i uczelni technicznych oraz dla zawodowych matematyków.

Książka zawiera nowoczesny wykład równań różniczkowych zwyczajnych, w którym powiązano klasyczną teorię równań i jakościową analizę ich rozwiązań z metodami numerycznymi oraz możliwościami komputerowego programu obliczeń symbolicznych Maple V.

Znajdziesz tu minimalny zestaw informacji matematycznych potrzebnych studentom w pierwszych tygodniach zajęć z fizyki, tj. podstawowe pojęcia rachunku wektorowego, różniczkowego i całkowego ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań, oraz przykłady i liczne zadania do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami.

Celem niniejszej publikacji jest dostarczenie studentom zbioru zadań, z którego mogliby korzystać zarówno wtedy, gdy zechcą opanować podstawowe pojęcia i metody analizy matematycznej, jak i zgłębić jej bardziej zaawansowane i przydatne narzędzia. Zbiór ten zawiera zadania odpowiadające zakresowi materiału z analizy matematycznej, jaki zwykle jest wykładany w czasie pierwszego roku studiów technicznych i uniwersyteckich.

Publikację podzielono na dwie części. Pierwsza zawiera teksty zadań. W drugiej podano odpowiedzi, wskazówki oraz rozwiązania. Aby ułatwić studiującym korzystanie ze zbioru, zadania każdego rozdziału podzielono na trzy części, oznaczone odpowiednio jako część A, B i C. W części A każdego rozdziału znajdują się zadania stosunkowo łatwe, pozwalające opanowanie podstawowego materiału z analizy matematycznej. Nieco trudniejsze zadania są zebrane w części B. Wymagają one od studiujących niejednokrotnie dużej inwencji. W części C zebrano zadania, które często nawiązują do kilku działów analizy matematycznej. Mają więc charakter syntetyczny.

W odróżnieniu od kilku poprzednich wydań książki zrezygnowano z umieszczania w Dodatku zadań dotyczących zastosowań w ekonomii, chemii, biologii itp. Zostały one zastąpione dużą ilością zadań dotyczących niestandardowych zastosowań analizy matematycznej, które często wykraczają poza program realizowany na pierwszym roku studiów i związane są z materiałem zahaczającym o inne gałęzie matematyki, jak np. teorię funkcji rzeczywistych i topologię.