Prezentacja grupy - od definicji grupy wolnej do programu wyznaczajacego

Analiza funkcjonalna, która bardzo dynamicznie rozwija się od początku XX wieku, znajduje zastosowanie w innych dziedzinach nauki szczególnie w fizyce i naukach technicznych. Metody analizy funkcjonalnej stosowane są do opisu zjawisk w mechanice kwantowej, w teorii sterowania, w teorii optymalizacji i innych. Książka podzielona jest na trzy rozdziały. W rozdziale pierwszym podano pojęcia z zakresu topologii, przestrzeni metrycznych i struktur algebraicznych. Są one potrzebne do zrozumienia treści kolejnych rozdziałów. Rozważania rozdziału drugiego dotyczą przestrzeni Banacha. Wprowadzono w nim pojęcie normy i przestrzeni unormowanej oraz przestrzeni Banacha. Podano przykłady przestrzeni Banacha i najważniejsze twierdzenia wraz ze szczegółowymi dowodami. W rozdziale trzecim wprowadzono pojęcie iloczynu skalarnego, przestrzeni unitarnej i Hilberta. Dość dokładnie omówiono rzut prostopadły, teorię szeregów ortogonalnych, teorię operatorów sprzężonych. Przedstawiono wraz z dowodami podstawowe twierdzenia dotyczące przestrzeni Hilberta. Zakres materiału zaprezentowany w podręczniku wykracza poza program matematyki dla studentów studiów magisterskich na kierunkach technicznych i może być pomocny doktorantom tych dyscyplin naukowych, które w swoich badaniach wykorzystują aparat analizy funkcjonalnej. Podręcznik został skonstruowany w taki sposób, aby możliwe było samodzielne studiowanie. Zamysłem autora było bardzo szczegółowe przedstawienie dowodów wszystkich twierdzeń, również tych prostych, aby nie było konieczności poszukiwania dowodów w innych źródłach. Autor starał się posługiwać stwierdzeniami zrozumiałymi również dla osób, które nie mają ukończonych studiów matematycznych, a są zainteresowane poszerzeniem swojej wiedzy w tym zakresie.

The book was written in the eighties of the last century. Being encouraged by the editorial board of monthly Delta in the person of Professor Marek Kordos, the author’s first aim was a collection of essays about Peano maps, lakes of Wada, and several singularities of real functions. But it was the time when university duties stopped and the author could freely meditate whether this curious mathematics had its roots in the forgotten past. He remembered old authors who began their books with the words “already the ancient Greeks….”

The celebrated nineteenth century, the century of concepts, was preceded by the century of calculations. Going further back we can see Newton, but what and who was there before? Were the centuries between the Ancients and Newton a vacuum in mathematical sciences? Accidentally, the treatise De continuo by Thomas Bradwardine, the Archbishop of Canterbury, led the author into an unknown and strange world of medieval scholastic thought, showing to him the lost thread joining our times with Zeno, Aristotle and Democritus.

However, to find this forgotten link a step should be taken beyond pure mathematical thinking. In this extended surrounding we can observe the unity of mathematical concepts being non-existent in the realm of pure mathematics.

Prezentowany tom stanowi reedycję skryptu wykładów z logiki matematycznej i metodologii nauk ścisłych autorstwa Stanisława Jaśkowskiego (1906-1965), wybitnego polskiego logika i matematyka, reprezentanta Szkoły Lwowsko-Warszawskiej, twórcy m.in. systemów dedukcji naturalnej i logik parakonsystentnych. Skrypt został wydany w 1947 roku na potrzeby studentów matematyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu, z którym Jaśkowski był związany zawodowo przez ostatnie dwadzieścia lat życia. Książka jest oryginalnym, autorskim, niezwykle nowoczesnym ujęciem przedmiotu, w znaczący sposób różniącym się od innych podręczników. To pierwsza praca, w której logika prezentowana jest konsekwentnie w postaci systemu dedukcji naturalnej, co stało się później standardem w dydaktyce logiki. Biorąc pod uwagę, że Jaśkowski w latach trzydziestych XX wieku skonstruował pierwsze systemy tego typu, mamy do czynienia z niezwykle ważnym historycznym świadectwem ich pierwszego wykorzystania w nauczaniu. Wybitne walory dydaktyczne skryptu sprawiają, że jest interesujący dla specjalistów i może być nadal przydatny jako podręcznik logiki, pomimo ponad siedemdziesięciu lat, które upłynęły od jego pierwszego wydania.

„Nowa matura rozszerzona z matematyki” – jest to cykl opracowań stanowiący skuteczną pomoc w przygotowaniu się do matury rozszerzonej z matematyki.

Kolekcja NOWA MATURA ROZSZERZONA Z MATEMATYKI składa się z następujących części:

1. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

2. Ciągi

3. Trygonometria

4. Funkcje

5. Rachunek różniczkowy

6. Geometria analityczna

7. Planimetria

8. Stereometria

W każdej części teoria przedstawiona jest w łatwy przystępny sposób i poparta dokładnie wyjaśnionymi przykładami. Rozwiązując serię zadań zawartych w publikacji można skutecznie doskonalić warsztat a potem sprawdzić swoją wiedzę rozwiązując próbną maturę z danego działu zawartą w każdej części.

Do wszystkich zadań są zamieszczone odpowiedzi z wyjaśnieniami, a do próbnej matury rozwiązania wszystkich zadań.

Po lekturze części 1 kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa wydadzą się łatwe i zrozumiałe a zadania maturalne z tego działu nie sprawią żadnego problemu.

Treści zawarte w każdej części odpowiadają podstawie programowej do nowej matury rozszerzonej z matematyki.

Wydawnictwo PWN przedstawia wyjątkową na polskim rynku pozycję książkową – tłumaczenie publikacji wydawnictwa Springer: „The Mathematical Universe.
From Pythagoras to Planck” (oryg.).

Książka Matematyczny Wszechświat. Od Pitagorasa do Plancka zabiera Czytelnika w pasjonującą podróż, która ukazuje obecność zasad matematyki w naturze. Dzięki tej książce Czytelnicy poznają matematyczne piękno wszechświata. Zrozumieją, że światem biologii, chemii i astronomii rządzą prawa matematyczne.

Autor Matematycznego Wszechświata zabiera Czytelnika w podróż przez najbardziej intrygujące aspekty otaczającego nas świata. Zabiera w podróż przez dziwaczny świat cząstek atomowych, pszczół miodnych i mrówek, fraktali, kryształów, ale również galaktyk, czarnych dziur, nieskończoności.

Dodatkowo Autor umieścił w książce „eksperymenty myślowe”, takie jak: pomiar prędkości światła za pomocą kuchenki mikrofalowej, wykorzystanie teorii względności przy korzystaniu z GPS i wiele innych.

Co istotne, książka napisana jest bardzo przystępnym językiem i zawiera wiele odniesień do życia wokół nas.

Autorem Matematycznego Wszechświata jest Joel L. Schiff – profesor matematyki na Uniwersytecie Kalifornijskim i Auckland w Nowej Zelandii, a także profesor biologii molekularnej na Uniwersytecie Nowojorskim.

Arkusz próbny MegaMatma egzaminu maturalnego z matematyki na poziom podstawowy zgodny z wymaganiami CKE i obowiązującą podstawą programową. Zadania zamknięte i otwarte z rozwiązaniami krok po kroku.