Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1

„Annales Mathematicae Silesianae” publikuje znaczące prace naukowe i przeglądowe ze wszystkich działów matematyki teoretycznej i stosowanej, jak również sprawozdania z konferencji i sympozjów naukowych. Preferowane są artykuły opisujące ważne matematyczne rezultaty oraz ich uogólnienia. Złożone prace są recenzowane i tylko te o najwyższej jakości przyjmowane są do druku Na obecny tom oprócz artykułów prezentujących nowe, interesujące wyniki z różnych dziedzin matematyki złożyły się: artykuł, jaki powstał na podstawie corocznego wykładu im. Profesora Andrzeja Lasoty, a także sprawozdanie z konferencji Debrecen-Katowice Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities. W publikacji zamieszczono następujące prace: Tianran Chen, Tien-Yien Li, Solutions to systems of binomial equations; Ludwik Byszewski, Strong maximum principles for infinite implicit parabolic systems; Eszter Gselmann, On approximate n-Jordan homomorphisms; Jan Ligęza, Existence of generalized, positive and periodic solutions for some differential equations of order II; Valeriu Popa, Alina-Mihaela Patriciu, Altering distance and common fixed points for hybrid mappings under implicit relations and applications.

Klasyka algebry!


Wznowienie dobrze znanej i polecanej książki, należącej do kanonu podręczników w nauczaniu algebry, wydanej jako tom 40. serii Biblioteka Matematyczna.


W książce omówiono:


• podstawowe pojęcia teorii ciał i najważniejsze przykłady ciał,


• teoria równań liniowych oraz wstęp do algebry liniowej, najprostsze własności pierścieni,


• pierścienie wielomianów,


• konstrukcja pierścienia ilorazowego oraz ciała ułamków,


• podstawy teorii rozkładu elementów pierścienia na iloczyny,


• podstawowe pojęcia dotyczące grup.


Nadrzędnym tematem podręcznika, wiążącym jego rozdziały, jest teoria równań. Podręcznik przeznaczony dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i nauk technicznych uniwersytetów oraz politechnik.

Plik PDF ma postać skanów co uniemożliwia przeszukiwanie tekstu.

Drugie, zmienione wydanie nowoczesnego wykładu analizy tensorowej w naukach fizycznych i technicznych.

Autor szczegółowo wyjaśnia, czym jest rozmaitość różniczkowa, wektor i tensor oraz dlaczego wektor nie należy do przestrzeni, w której punktach jest zdefiniowany, poświęca uwagę pochodnej Liego i jej związkom z symetriami i prawami zachowania, tensorom względnym i znajdowaniu linii geodezyjnych, a teraz także reprezentacji równania dewiacji geodezyjnej w postaci układu równań dla skalarów Jacobiego. Tekst główny uzupełniają przykłady i zadania. Ostatni rozdział to monografia zastosowań analizy tensorowej do badania krzywizny i symetrii przestrzeni Riemanna oraz czasoprzestrzeni.

Podręcznik ten przeznaczony jest dla wszystkich, którzy używają tensorów w naukach fizycznych i technicznych. Może być interesujący dla matematyków, stanowi bowiem etap pośredni między klasyczną geometrią w przestrzeni trójwymiarowej a nowoczesną abstrakcyjną geometrią różniczkową rozmaitości.

*********

Elements of Tensor Analysis. 2nd Edition

The second revised edition of the modern tensor analysis lecture on physical and engineering science. The author gives detailed definitions of a differentiable manifold, a vector and a tensor and explains why a vector does not belong to space at points of which it is defined. The subjects discussed include the Lie derivative and its relations to symmetries and conservation laws, relative tensors and finding geodesic lines, as well as the representation of the geodesic deviation equation in the form of a system of equations for Jacobi scalars. Apart from the main text, the publication includes examples and tasks. The last chapter is a monograph on tensor analysis applications for investigating the curvature and symmetry of a Riemann space and space-time.

*********

Prof. Leszek M. Sokołowski – fizyk-teoretyk, pracuje w Obserwatorium Astronomicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego i zajmuje się fizyką grawitacyjną. Interesuje się alternatywnymi teoriami grawitacji w relacji do ogólnej teorii względności, kosmologią relatywistyczną, a także filozofią fizyki.

Część wstępna opracowania zawiera wskazówki praktyczne, przypomnienie relacji równoległości i prostopadłości oraz pojęcie rzutu równoległego. W części głównej podano merytoryczne treści dotyczące metody rzutowania prostokątnego na dwie i więcej rzutni. Zaletą podręcznika jest stopniowanie trudności w zamieszczonych przykładach - zawsze ilustrowanych rysunkiem. Podręcznik został napisany z myślą o studentach mechanikach, ale może być wykorzystywany na innych kierunkach studiów politechnicznych.

Jak to rozwiązać? Oczywista odpowiedź brzmi: szybko i przy małym wysiłku. Żeby to jednak osiągnąć, warto najpierw tego się nauczyć. Temu właśnie celowi poświęcone jest niniejsze opracowanie. Można powiedzieć, że jest to podręcznik do nauki rozwiązywania różnych zagadnień i problemów, które występują w przedmiotach kształcenia stosujących metody i podejście matematyczne. Podręcznik dotyczy tematów, które współcześnie włączane są do obszaru zwanego matematyką dyskretną, ale jednocześnie występują jako podstawowe w innych działach matematyki. Są to elementy logiki matematycznej, teorii mnogości, relacji i funkcji, teorii mocy, opisywanie w postaci zależności rekurencyjnych wyrażeń występujących w opisach algorytmicznych różnych procesów oraz podstawowe narzędzia do analizy złożoności problemów występujących w systemach inżynierskich. Dlatego z podręcznika mogą korzystać zarówno studenci i doktoranci studiów informatycznych, jak i innych studiów technicznych. Podręcznik nie przekazuje wiedzy o wymienionych zagadnieniach, pokazuje natomiast sposoby wykorzystywania tej wiedzy, która powinna być opanowywana podczas odpowiednich wykładów oraz studiowania literatury. A skoro w podręczniku występują również elementy teorii mocy, to życzę Ci, Czytelniku: niech moc będzie z Tobą.

Skrypt jest przeznaczony dla słuchaczy studiów uniwersyteckich kierunku chemia. Mogą z niego również korzystać wszyscy zainteresowani wykładem matematyki jako przedmiotu pomocniczego. Autorka zamieściła w podręczniku treści niezbędne do właściwego rozumienia i stosowania metod matematycznych w czasie studiów chemicznych.
Oprócz treści wykładanych w skrypcie znajdują się też dowody twierdzeń oraz zestawy zadań. Każdy rozdział zawiera liczne przykłady (rozwiązane) ilustrujące teorię.
W podręczniku przedstawiono następujące zagadnienia: elementy logiki matematycznej i teorii mnogości; liczby rzeczywiste i zespolone; funkcje elementarne; elementy algebry liniowej; ciągi i szeregi; granicę i ciągłość odwzorowań; rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej; całka oznaczona na prostej; rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych; wielowymiarowa całka oznaczona Riemanna; całka krzywoliniowa; całka powierzchniowa; elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Jest to wydanie szóste poprawione.