Tak, zdam! Egzamin ósmoklasisty Język polski Niezbędnik z teorią

Znajomość ortografii jest niezwykle potrzebna w szkole i niezbędna również w późniejszym życiu. Dlatego dokładne opanowanie wszystkich zasad oraz zapamiętanie wyjątków jest niezwykle ważne. Sukces gwarantuje znana i popularna seria książeczek z dyktandami Dyktanda z humorem wydawnictwa GREG. Przedstawiamy jej najnowszą część, przeznaczoną dla uczniów klas 7-8.

To doskonała pozycja do samodzielnej nauki ortografii. Zawiera teksty do uzupełniania, a w drugiej części dyktanda do pisania ze słuchu. Dodatkowo do dyktand dołączone są krzyżówki, które pozwalają na chwilę oderwać się od pracy. Słowniczek zawiera słówka z części do uzupełnienia, można więc łatwo sprawdzić poprawność zapisów. Kolorowa, wesoła szata graficzna jest atrakcyjna wizualnie i sprawia, że z dyktandami pracuje się miło i przyjemnie.

Z tą książeczką każdy uczeń ma szansę zostać mistrzem ortografii!

Kompass Team to trzyczęściowy kurs do nauki języka niemieckiego dla klas 7-8. Uczniowie, którzy rozpoczynają naukę, mogą korzystać z części 1-2, a ci, którzy kontynuują - z części 2-3.
Celem, do którego prowadzi kurs, jest zdobycie umiejętności komunikowania się w różnych codziennych sytuacjach typowych dla pierwszych kontaktów z niemieckojęzycznymi rówieśnikami, a więc umiejętności rozumienia prostych wypowiedzi i tekstów pisanych, uczestniczenia w rozmowie, opowiadania o sobie i swoim otoczeniu, zadawania pytań oraz pisania prostych tekstów w języku niemieckim.

Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Żaczek, Maluch oraz Beniamin, wraz z odpowiedziami (dla wszystkich trzech) i rozwiązaniami(dla poziomu Maluch oraz Beniamin) tylko z roku 2023. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Żaczek, Maluch i Beniamin.
W książce znajdziesz:
Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" tylko z roku 2023 wraz z odpowiedziami!

Maximal to nowy, innowacyjny kurs języka niemieckiego dla uczniów rozpoczynających naukę od 7 klasy!
• Największą zaletą serii Maximal są filmy, wokół których został zbudowany cały kurs.
• Seria składa się z dwóch tomów (tom II dostępny od 2021 r.).
Numer dopuszczenia MEN: 1094/1/2020.
Stali bohaterowie kursu. Jan, Lena, Anton i Alicia towarzyszą uczniom przez dwa lata i zapoznają ich z autentycznym językiem młodzieży.
• Innowacyjna metoda nauczania.
• Film i Fotostory zintegrowane z podręcznikiem wzbudzają zainteresowanie uczniów i motywują ich do nauki języka niemieckiego.
• Najlepsza taktyka? Łatwa gramatyka! Łagodna progresja gramatyczna oparta jest o autentyczne sytuacje komunikacyjne. Dodatkowo na końcu podręcznika znajdują się tabele gramatyczne z komentarzami, podsumowujące wszystkie zagadnienia z tomu.
• Zrób to sam! Angażujące i aktywizujące projekty powiązane są z tematyką rozdziału oraz zawierają szczegółowe wskazówki, jak zaplanować pracę, zrealizować projekt i przedstawić jego efekty.
• Przetasuj słówka. Słowniczek rozdziałowy „Mein Wortschatz” jest podzielony na kręgi tematyczne, a dodatkowo zawiera przykłady użycia w kontekście komunikacyjnym oraz różnice pomiędzy językiem polskim i niemieckim.• Prawidłowa wymowa jest kształtowana od początku nauki poprzez przyjazne dla polskich uczniów wskazówki i proste, praktyczne ćwiczenia.
• Po sąsiedzku. Informacje Landeskunde dotyczące krajów DACHL pojawiają się w formie ciekawostek.
• „Extra” zakończenie roku. Dodatkowy rozdział przygotowany specjalnie na ostatnie tygodnie roku szkolnego.

Na co dzień zwykle nie zdajemy sobie sprawy z tego, na ile pewne zaszłości historyczne kształtują naszą teraźniejszość. Dotyczy to także rozwoju matematyki. Tak się złożyło, że wszystkie trzy artykuły, które weszły w skład tej książeczki, w jakiś sposób dotyczą idei odrzuconych przez główny nurt. Czy wobec tego warto się nimi zajmować? Czy przypadkiem zajmowanie się nimi nie jest jak studiowanie technik łupania kamienia lub lepienia garnków glinianych? Wydaje się, że w przeciwieństwie do technologii idee matematyczne nie umierają. Pozornie zapomniane, potrafią odrodzić się, choć nie zawsze w dokładnie tej samej postaci.

Pierwszy artykuł dotyczy systemów pozycyjnych. W szkole frazę „dziesiętny system pozycyjny” wymawia się jednym tchem i traktuje jako nierozerwalną całość. W rzeczywistości składają się na nią dwa koncepty. Pierwszy, historycznie wcześniejszy, ale chyba mniej ważny, to dziesiętność. Kiedy ludzie zaczęli liczyć, wpadli na pomysł, by zliczane obiekty układać w kupki tej samej liczności, następnie kupki w kupki kupek, te znowu w kupki i tak dalej. Po ile w kupce? Niektórzy odpowiadają – oczywiście po 10, bo człowiek ma 10 palców. Rzeczywiście w ten sposób powstały dobrze znane nam dziesiątki, setki i tysiące, ale sytuacja wcale nie jest taka prosta, jak na pierwszy rzut oka mogłaby się wydawać. Bowiem niektórzy na tych samych palcach liczyli tylko do ośmiu – patyk włożony między kolejne palce przesuwał się w trakcie liczenia, więc liczono raczej przerwy między palcami niż palce. Jeszcze inni, dotykając kciukiem paliczków (kostek) pozostałych palców, potrafili na palcach zaledwie jednej dłoni policzyć aż do 12. Jeszcze inni woleli grupować po 20. Czy używali do tego palców stóp? Nigdy się tego nie dowiemy. Ale do dziś dla Francuzów 80 to nie osiem dziesiątek, lecz cztery dwudziestki, a np. 91 to cztery dwudziestki i jedenaście.

Istota systemu pozycyjnego sprowadza się do wynalezienia zera i to zera traktowanego na razie nie jako liczba, ale jako znak pisarski oznaczający brak jednostek danego rzędu. Pozwoliło to po raz pierwszy jednoznacznie zapisywać dowolnie duże liczby za pomocą niewielkiego zestawu znaków czyli cyfr. Co więcej, okazało się, że wykonywanie działań arytmetycznych na tak zapisanych liczbach jest bardzo proste.
Wynalazku dokonano w Indiach, a więc w kręgu kulturowym posługującym się systemem dziesiętnym. Jego sukces niewątpliwie przyczynił się do rozpowszechnienia i ugruntowania dziesiątkowego sposobu liczenia.
Ale jego istota jest niezależna od sposobu grupowania.

Na niniejszą książeczkę składają się trzy niezależne artykuły. Niewątpliwym bohaterem pierwszego z nich jest trójkąt równoboczny, ale nie jest to charakterystyka. Autor nie przedstawia tu rozlicznych i skądinąd bardzo ciekawych własności tej figury, lecz tropi jej czasami mocno ukrytą obecność w rozlicznych konfiguracjach geometrycznych. Nie ma żadnej przesady w tytule. Zapoznając się z kolejnymi przykładami, czujemy się jak na pokazie magii, tyle że zamiast królików z kapelusza wyłaniają się trójkąty równoboczne. A jak już je zauważymy, to pozornie chaotyczna sytuacja nabiera ładu i widać, jak znaleźć rozwiązanie.

Drugi artykuł dotyczy „sprawiedliwego” podziału przysłowiowego tortu. Tort oznacza tu dowolne dobro, które nie może być matematycznie podzielone na równe części. W przypadku podziału na dwie części powszechnie znana jest procedura, która można streścić jako „jeden dzieli, drugi wybiera”. Opis jej zastosowania znajdujemy już w Biblii. Tak właśnie Abraham i Lot podzielili między siebie krainę Kanaan. Sprawa komplikuje się jednak, gdy podziału należy dokonać pomiędzy większą liczbę osób lub gdy próbujemy podzielić dobra z natury niepodzielne. Jak na przykład dwóch kolegów powinno podzielić między siebie komputer i rower?

Z pewnością są to problemy o dużym znaczeniu praktycznym. Można jedynie mieć wątpliwość, czy to jeszcze są problemy matematyczne. Problemami tymi zajął się na serio polski matematyk Hugo Steinhaus, który słynął z zainteresowania zadaniami leżącymi na styku matematyki, innych dziedzin wiedzy i działalności praktycznej. Śmiało można go nazwać współtwórcą współczesnej matematyki stosowanej. Artykuł w przystępnej formie przedstawia rozwiązania problemu podziału zaproponowane przez Steinhausa i innych matematyków.

Trzeci, ostatni artykuł dotyczy prostokątnego układu współrzędnych. Przylgnęła do niego nazwa kartezjańskiego układu współrzędnych od nazwiska wielkiego, siedemnastowiecznego filozofa i matematyka Ren´e Descartes’a zwanego również Kartezjuszem. Legenda głosi, że wpadł on na pomysł układu, gdy leżąc w łóżku, obserwował muchę chodzącą po suficie i zastanawiał się, jak najprościej opisać komuś aktualne położenie muchy. Miał wówczas dojść do wniosku, że położenie najlepiej opisać, podając odległości muchy od dwóch sąsiednich ścian. Ile jest prawdy w tej legendzie?

Z jednej strony wydaje się, że podobne pomysły pojawiały się to tu, to tam znacznie wcześniej. Z drugiej strony, na próżno szukać w dziele Kartezjusza o geometrii charakterystycznego obrazka z dwiema prostopadłymi osiami. Trzeba było pracy jeszcze jednego pokolenia matematyków, aby pomysły przyjęły znany nam dzisiaj kształt.

Układ współrzędnych ułatwił rozwiązanie wielu problemów praktycznych, ale przede wszystkim pozwolił połączyć na nowo różne działy matematyki. Już w matematyce starożytnej Grecji można wyróżnić geometrię i arytmetykę, ale stanowiły jeszcze pewną całość. Matematycy tego czasu swobodnie używali metod geometrycznych do rozwiązania problemów arytmetycznych i odwrotnie. Wieki rozwoju oddaliły te dwa filary matematyki od siebie. Wprowadzenie układu współrzędnych pozwoliło odnaleźć nowe, twórcze powiązanie między nimi, które w krótkim czasie zaowocowało stworzeniem zupełnie nowych narzędzi matematycznych (np. w postaci rachunku różniczkowego i całkowego).

Autorka artykułu pokazuje liczne przykłady elementarnych problemów geometrycznych, których rozwiązanie ułatwia zastosowanie współrzędnych, ale przedstawia też jedno z tych mniej oczywistych powiązań pomiędzy geometrią i arytmetyką, których odkrycie umożliwiło zastosowanie układu współrzędnych. Chodzi tu o twierdzenie Picka, które sprowadza obliczanie pola pewnych wielokątów do liczenia szczególnych punktów na płaszczyźnie (tzw. punktów kratowych).